智慧4 - 指向自己的手

本书通篇所讲，是层次变化之道。

量变到质变，人人会讲。但是如何变？估计没几个说的清。

作者从哥德尔定理出发，眼看埃舍尔版画，耳听巴赫音乐，思索人类智慧之谜，于万千事物之中，发现同构。

他还告诉我们，有一个名叫哥德尔的幽灵，徘徊在人类上空，当我们妄图解释一切时，将我们的骄傲撕得粉碎。

变形

埃舍尔名画《变形》，展现如此形状：简单开始，渐变复杂，至千变万化，而后简单结束。

变形2

阅读和写作好像也似这种关系，阅读时，书是最高层，向下变换成章节，章节拆成卡片。写作相反，卡片是最底层，组合成章节，章节拼接成书。

同样的变形，还有行动与人生，底层最小行动开始，组合成里程碑，里程碑合在一起，构成卓越人生。反过来，卓越人生，分解成里程碑，而里程碑，又由无数最小行动组成。

这样变形从何而来？是又微小量变，积累成质变。。反过来，极度复杂事物，也在渐变退化之中，量变反向质变，层次不断降低，最终回到远点。

看到一个事物，思索它更低层是什么？更高层是什么？甚至还可继续思考，低层的低层是什么？高层的高层又如何？

它从何处变形而来，又将何处变形而去？

有一个著名的模仿者公案：俱胝和尚，凡有诘问，惟举一指。后有童子，因外人问：「和尚说何法要？」童子亦竖指头。胝闻，遂以刃断其指，童子负痛号哭而去。胝复召之，童子回首，胝却竖起指头，童子忽然领悟。

断指之后，童子竖起了指。童子到底竖起了什么？

另一段公案有同样的美感：马祖因一僧问：「如何是佛？」祖云：「即心是佛。」马祖因一僧问：「如何是佛？」祖云：「即心非佛。」

哥德尔定理是数学的禅，它让一切企图完备之系统粉身碎骨。禅是头脑的哥德尔定理，它让头脑停摆，虚妄凝固，一片静默之中，生命乍现。

不同层次事物拉倒同一层次考量之时，无穷的悖论到底怎样产生的？

先来看一个理发师的故事：在一个小镇，有一位理发师，他说：「我只替那些不替自己理发的人理发。」

一人问他，「你会给自己理发吗？」

这个悖论是如何产生的？是因为，给一个人理发和给所有人理发不在同一层次，并且所有人中包含了自己。

不同层次，包含自己。 就是一个形式系统不完备，而且互相矛盾的关键所在。

下一个问题是，在一个足够强力的系统中，如何创造一个不完备的句子？

答案是，创造一个指向自己的手 。

书中提到一个惊人的发现。有那么一种方法，可以把所有的关于任何形式系统的问题都嵌入数论。用于数字的印符规则实际上等同于用于数的算术规则。这个发现不亚于，人类发现几何图形方程之间的相互联系。

如何找到形式系统中自相矛盾的点？就要利用形式系统和数论之间的同构关系了。形式系统中有一个真陈述G，首先对G进行哥德尔配数，得到一个在数论系统中的“无朋”数，再利用形式系统与数论的同构，重新翻译到形式系统之中，得到一个新的命题G`

G和G`是同一个句子的不同层次上的表述，但是互相矛盾，从而系统崩塌。

哥德尔，埃舍尔和巴赫，都给我们指出这样的事实：当我期望解释一切之时，那根指向自己的指，是毁灭我们妄想的利刃。但又当千千万万逻辑电路，万万千千神经元，紧密连结一起时，智慧涌现。